Learn OpenGL Getting started 2-7. Transformations

• 벡터와 행렬에 대한 기본 개념은 생략(변환부터 진행)

Transformation

• Scaling

    S1  0  0  0    x    S1⋅x
     0 S2  0  0  ⋅  y =  S2⋅y
     0  0 S3  0    z    S3⋅z
     0  0  0  1    1      1
  

• Translation

    1  0  0  Tx    x    x+Tx
    0  1  0  Ty  ⋅  y =  y+Ty
    0  0  1  Tz    z    z+Tz
    0  0  0   1    1      1
  

  • Homogeneous coordinates: 동차 좌표계
    • 특정한 목적을 위해 특정 좌표에 한 차원을 추가하여 표현하는 좌표계(n → n+1)
    • 여기서 추가하는 벡터의 w 요소는 동차 좌표라고도 부른다
      • 동차 벡터에서 3d벡터를 얻기 위해선 x, y, z의 값을 w값으로 나눈다
        • 하지만 대부분 w == 1
    • 동차 좌표계의 장점
      1. 3D벡터에서 행렬 변환 수행 가능
      2. 3D perspective(원근)을 만들 수 있다
    • 동차 좌표가 0 일 경우, 일반적으로 방향 벡터라고 부른다(변환이 불가능하기 때문)
• Rotation
  • angle은 degree 혹은 radian으로 표현
    • 회전 함수에서는 radian을 많이 쓰지만, 아래 공식을 활용해 degree→radian 변환 가능

      angle in degrees = (angle in radians) * (180 / PI)
      angle in radians = (angle in degrees) * (PI / 180)
      PI ≒ 3.14159265359...
    

  • x, y, z 축 순서대로 결합하여 위치 벡터를 변환할 수 있다

    
  • 문제점: Gimbal lock이 발생할 수 있음
    • quaternions(쿼터니언)을 사용하면 해결할 수 있다(여기서는 다루지 않음)

  • 해결책(완벽하지 않음): 임의의 단위 축을 곱하여 한 번에 계산

    
• Combining matrices
  • 변환할 때 행렬을 사용하는 이유: 여러 변환을 하나의 행렬에 합칠 수 있음

  • 행렬 곱은 교환 법칙이 성립하지 않으므로, 순서가 중요(실제로 곱하는 순서는 반대)

      **Translation ⋅ Rotation ⋅ Scaling  ⋅ (target)**
    

In practice

• OpenGL에서는 GLM 라이브러리를 통해 수학 개념을 간단하게 사용할 수 있다
  • GLM은 헤더만 있어, 별도의 컴파일과 링킹이 필요 없음
  • 대부분의 기능은 아래 3개의 헤더 파일에서 찾을 수 있다

    #include <glm/glm.hpp>
    #include <glm/gtc/matrix_transform.hpp>
    #include <glm/gtc/type_ptr.hpp>
  

• 사용법 예시(항상 순서에 주의)

  1. 행렬 생성

      glm::mat4 trans = glm::mat4(1.0f); // 초기화를 잊지 말자
      trans = glm::rotate(trans, glm::radians(90.0f), glm::vec3(0.0, 0.0, 1.0));
      trans = glm::scale(trans, glm::vec3(0.5, 0.5, 0.5));
     

     • z축 방향으로 90도 회전, 0.5 스케일 적용
     • glm 함수가 행렬을 곱함으로써, 모든 변환이 조합된 변환 행렬 생성
     • 변환은 매번 실행되어야 하므로, 이 코드는 렌더링 루프 내부에 작성
     • 참고) scals의 vec요소가 음수일 경우, 해당 방향으로 뒤집힌 이미지가 출력됨

  2. vertex shader에 uniform mat4 타입을 사용하여 변환 행렬 전달

      #version 330 core
      layout (location = 0) in vec3 aPos;
      layout (location = 1) in vec2 aTexCoord;
             
      out vec2 TexCoord;
               
      uniform mat4 transform;
             
      void main()
      {
          gl_Position = transform * vec4(aPos, 1.0f);
          TexCoord = vec2(aTexCoord.x, aTexCoord.y);
      }
     

      // 행렬 변환 코드와 마찬가지로 렌더링 루프 내부에 작성
      unsigned int transformLoc = glGetUniformLocation(ourShader.ID, "transform");
      glUniformMatrix4fv(transformLoc, 1, GL_FALSE, glm::value_ptr(trans));
      // 여기서의 trans는 &trans[0][0]와 같은 의미
     

     • glUniformMatrix4fv()

       | 파라미터, 리턴 | 설명 | | — | — | | GLuint location | 수정할 uniform 변수 위치 | | GLsizei count | 수정할 행렬 개수(2개 이상일 경우, 배열로 받음) | | GLboolean transpose | 행렬 전치 여부 | | const GLfloat *value | 행렬 데이터 |

       • glm::value_ptr() 사용하는 이유: glm의 행렬을 저장 방법을 특정할 수 없기 때문